گرانــــــــــــش!

از دیر باز دست کم از زمان یونانیان، همواره دو مسئله مورد توجه بود:

1. تمایل اجسام به سقوط به طرف زمین هنگام رها شدن.
2. حرکات سیارات ، از جمله خورشید و ماه که در آن زمان سیاره محسوب می‌شدند.
   
   در گذشته این دو موضوع را جدا از هم می‌دانستند. یکی از دستاوردهای بزگ جناب آقای اسحاق نیوتناین بود که نتیجه گرفت: این دو موضوع در واقع امر واحدی هستند و از قوانین یکسانی پیروی می‌کنند. در سال 1665 ، پس از تعطیلی مدرسه بخاطر شیوع طاعون ، نیوتن که در آن زمان 23 سال داشت، از کمبریج به لینکلن شایر رفت. او در حدود پنجاه سال بعد نوشت:
   
   ... در همان سال (1665) این فکر به نظرم آمد که نیروی لازم برای نگه داشتن ماه در مدارش و نیروی گرانش در سطح زمین با تقریب خوبی باهم مشابهند. وویلیام استوکلی ، یکی از دوستان جوان اسحاق نیوتن می‌نویسد، وقتی با اسحاق نیوتن زیر درختان سیب یک باغ مشغول صرف چای بوده است اسحاق نیوتن به او گفته که ایده گرانش در یک چنین جایی به ذهنش خطور کرده است. استوکس می‌نویسد:« او در حالی که نشسته و در فکر فرو رفته بود، سقوط یک سیب توجهش را جلب می‌کند و به مفهوم گرانش پی می‌برد. پس از آن به تدریج خاصیت گرانش را در مورد حرکت زمین و اجسام سماوی بکار می‌برد و ... .» البته باید گفت: اینکه سیب مذکور به سر اسحاق نیوتن خورده است یا خیر معلوم نیست!
   
   اسحاق نیوتن تا سال 1678 ، یعنی تقریبا تا 22 سال پس از درک مفهوم اساسی گرانش نتایج محاسبات خود را بطور کامل منتشر نکرد. در این سال دستاوردهایش را در کتاب مشهور اصول که از آثار بزرگ اوست منتشر کرد. از دلایلی که باعث می‌شد او نتایج خود را انتشار ندهد، می‌توان به دو دلیل اشاره کرد: یکی شعاع زمین ، که برای انجام محاسبات لازم بود و اسحاق نیوتن آن را نمی‌دانست و دیگری ، اسحاق نیوتن بطور کلی از انتشار نتایج کار خود ابا داشت. زیرا مردی کمرو و درونگرا بود و از بحث و جدل نفرت داشت.
   
   راسل در مورد او می‌گوید:« اگر او با مخالفتهایی که گالیله با آنها مواجه بود روبرو می‌شد، شاید هرگز حتی یک سطر هم منتشر نمی‌کرد. در واقع ، ادموند هالی (که ستاره دنباله‌دار هالی به نام اوست) باعث شد اسحاق نیوتن کتاب اصول را منتشر کند. اسحاق نیوتن در کتاب اصول از حد مسائل سیب - زمین فراتر می‌رود و قانون گرانش خود را به تمام اجسام تعمیم می‌دهد.
3. 
   

گرانش را میتوان در سه قلمرو مطالعه کرد: 

1. جاذبه بین دو جسم مانند دو سنگ و یا هر دو شیئ دیگر. اگر جه نیروی بین اجسام به روشهای دقیق قابل اندازه گیری است، ولی بسیار ضعیفتر از آن است که ما با حواس معمولی خود آنرا درک کنیم.
2. جاذبه زمین بر ما و اجسام اطراف ما که یک عامل تعیین کننده در زندگی ماست و فقط با اقدامات فوق العاده می‌توانیم از آن رهایی پیدا کنیم. مانند پرتاب سفینه‌های فضاییکه باید از قید جاذبه زمین رها شوند.
3. در مقیاس کیهانی یعنی در قلمرو منظومه شمسی و برهمکنش سیاره‌ها و ستاره‌ها ، گرانش نیروی غالب است.
   
   اسحاق نیوتن توانست حرکت سیارات در منظومه شمسی و حرکت در حال سقوط در نزدیکی سطح زمین را با یک مفهوم بیان کند. به این ترتیب مکانیک زمینی و مکانیک سماوی را که قبلا از هم جدا بودند در یک نظریه واحد باهم بیان کند.

قانون گرانش جهانی

نیرویی که دو ذره به جرمهای m₁ و m₂ و به فاصله r ازهم به یکدیگر وارد می‌کنند، نیروی جاذبه‌ای است که در امتداد خط واصل دو ذره اثر می‌کند و بزرگی آن برابر است با:

F = Gm₁m₂/r²

G یک ثابت جهانی است و مقدار آن برای تمام زوج ذرات یکسان است. این قانون گرانش جهانی اسحاق نیوتن است. برای اینکه این قانون را خوب درک کنیم بعضی خصوصیات آن را یادآور می‌شویم:

• نیروهای گرانش میان دو ذره ، زوج نیروهای کنش - واکنش (عمل و عکس العمل) هستند. ذره اول نیرویی به ذره دوم وارد می‌کند که جهت آن به طرف ذره اول (جاذبه) و در امتداد خطی است که دو ذره را به هم وصل می‌کند. به همین ترتیب ذره دوم نیز نیرویی به ذره اول وارد می‌کند که جهت آن به طرف ذره دوم (جاذبه) و در متداد خط واصل دو ذره است. بزرگی این نیروها مساوی ولی جهت آنها خلاف یکدیگر است.
• ثابت جهانی G را نباید با g که شتاب ناشی از جاذبه گرانشی زمین روی یک جسم است اشتباه کرد. ثابت G دارای بعد L³/MT² و یک کمیت نرده‌ای است (عددثابتی است)، در حالی که g با بعد LT^-2 یک کمیت برداری است ، که نه جهانی است و نه ثابت (در نقاط مختلف زمین بسته به فاصله تا مرکز زمین تغییر می‌کند).
  
  با انجام آزمایشات دقیق می‌توان مقدار G را بدست آورد. این کار را برای اولین بار لرد کاوندیش در سال 1798 انجام داد. در حال حاضر مقدار پذیرفته شده برای G برابر است با:

G = 6.67×10^-11

نیروی گرانش بزرگی که زمین به تمام اجسام نزدیک به سطحش وارد می‌کند، ناشی از جرم فوق العاده زیاد آن است. در واقع جرم زمین را می‌توان با استفاده از قانون گرانش جهانی اسحاق نیوتن و مقدار محاسبه شده G در آزمایش کاوندیش تعیین کرد. به همین دلیل کاوندیش را نخستین کسی می‌دانند که زمین را وزن کرده است! جرم زمین را M_e و جرم جسمی واقع بر سطح آنرا m می‌گیریم. داریم:

F = GmM_e/R_e² & F = mg

mg = GmM_e / R_e² → M_e = g R_e²/G

که R_e شعاع زمین یا همان فاصله دو جسم از یکدیگر است. زیرا جرم زمین را در مرکز آن فرض می‌کنیم. 

گرانش و لختی

نیروی گرانش وارد بر هر جسم ، همانطور که در معادله F = Gm₁m₂/r² مشخص است با جرم متناسب است. به دلیل وجود این تناسب میان نیروی گرانش و جرم است که ما معمولا نظریه گرانش را شاخه‌ای از مکانیک می‌دانیم، در حالی که نظریه مربوط به دیگر نیروها (الکترومغناطیسی ، هسته‌ای و ... )را جداگانه بررسی می‌کنیم. یک نتیجه مهم این تناسب آن است که ما می‌توانیم جرم را با اندازه گیری نیروی گرانشی وارد بر آن (وزن آن) تعیین کنیم. برای اینکار از یک نیرو سنج استفاده می‌کنیم، یا نیروی گرانشی وارد بر یک جرم را با نیروی گرانشی وارد بر جرم استاندارد (مثلا وزنه یک کیلو گرمی) ، به کمک ترازو مقایسه می‌کنیم. به عبارت دیگر برای تعیین جرم جسمی ، آنرا وزن می‌کنیم.

اگر بخواهیم جسم ساکنی را روی یک سطح افقی بدون اصطکاک به جلو برانیم ، متوجه می‌شویم که برای حرکت دادن آن نیرو لازم است، زیرا جسم لخت است و می‌خواهد در حال سکون باقی بماند. یا اگر در حال حرکت است، می‌کوشد این حالت را حفظ کند، در این حالت گرانش وجود ندارد. در فضا(دور از زمین) نیز همین نیرو برای شتاب دادن به یک جسم لازم است. این جرم است که ایجاب می‌کند که برای تغییر دادن حرکت جسم ، نیرو بکار رود. همین جرم است که در دینامیک در رابطه F= ma ظاهر می‌شود.

اما وضع دیگری نیز وجود دارد که در آن هم جرم جسم ظاهر می‌شود.

به عنوان مثال برای نگه داشتن جسمی در ارتفاعی بالا تر از سطح زمین ، نیرو لازم است. اگر ما جسم را نگه نداریم با حرکت شتابدار به زمین سقوط می‌کند. نیروی لازم برای نگه داشتن جسم در هوا از نظر بزرگی با نیروی جاذبه گرانشی میان جسم و زمین برابر است. در اینجا لختی هیچ نقشی ندارد، بلکه خاصیت جذب شدن اجسام توسط اجسام دیگری چون زمین مهم است.

تغییرات شتاب گرانشی (g) همانطور که گفتیم g ثابت نیست و از نقطه‌ای به نقطه دیگر زمین ، بسته به فاصله آن نقطه از مرکز زمین تغییر می‌کند(در نقاط نزدیک سطح زمین می‌توان آنرا ثابت فرض کرد که شما هم در حل مسائل همین کار را انجام می‌دهید و آن را 9.8 یا 10 متر بر مجذور ثانیه فرض می‌کنید).

اما موضوع دیگری بجز فاصله تا مرکز زمین ، نیز وجود داردکه بر g تأثیر می‌گذارد و آن دوران زمین است. اگر جسمی در استوا به یک نیرو سنج آویخته شده باشد، نیروهای وارد بر جسم عبارتنداز: کشش رو به بالای نیروسنج ، w ،که همان وزن ظاهری جسم است و کشش رو به پایین جاذبه گرانشی زمین که با رابطه: F = GmM_e/r² بیان می‌شود. این جسم در حال تعادل نیست زیرا ضمن دوران با زمین تحت تأثیر شتاب جانب مرکز a_R قرار دارد. بنا براین باید نیروی جانب مرکز برآیندی به طرف مرکز زمین به جسم وارد شود. در نتیجه F ، نیروی جاذبه گرانشی (وزن واقعی جسم) باید از w ، نیروی کشش رو به بالای نیروسنج (وزن ظاهری جسم) بیشتر باشد. بنابراین: (دراستوا)


GM_em/R_e² - mg = ma_R --------> آنگاه F - w = ma_R 
بنابراین: F = ma (نیروی برآیند)


پس: g = GM_e/R_e² - a_R
از آنجایی که: a_R = Reω² = R_e(2π/T)² = 4π²R_e/T² 
که در آن ω سرعت زاویه‌ای دوران زمین ،T دوره تناوب و R_e شعاع زمین است. در قطبها از آنجایی که شعاع دوران صفر است بنابراین: 0 = a_R است، پس داریم:

g = GM_e/R_e²

که همان نتیجه قبلی است. 

میدان گرانش

یک حقیقت اساسی درباره گرانش این است که دو جرم بر یکدیگر نیرو وارد می‌کنند. اگر بخواهیم می‌توانیم این موضوع را بصورت تأثیر کنش مستقیم میان دو ذره در نظر بگیریم. این دیدگاه را کنش از راه دور می‌نامند. یعنی ذرات از راه دور و بدون اینکه باهم تماس داشته باشند روی هم اثر می‌گذارند. دیدگاه دیگر استفاده از مفهوم میدان است، که بنا به آن یک ذره جرم دار فضای اطرافش را طوری تغییر می‌دهد که در آن میدان گرانشی ایجاد می‌کند. این میدان بر هر ذره جرم داری که در آن قرار گیرد یک نیروی جاذبه گرانشی وارد می‌کند. بنابراین در تصور ما از نیروهای میان ذرات جرم دار ، میدان نقش واسطه ایفا می‌کند.

در مثال جرم زمین ، اگر جسمی را در مجاورت زمین قرار دهیم، نیرویی بر آن وارد می‌شود،این نیرو در هر نقطه از فضای اطراف زمین دارای جهت و بزرگی مشخصی است. جهت این نیرو که در راستای شعاع زمین است ، به طرف مرکز زمین و بزرگی آن برابر mg. بنابراین در هر نقطه در نزدیکی زمین می‌توان یک بردار g وابسته کرد. بردار g شتابی است که جسم رها شده در هر نقطه بدست می‌آورد و آنرا شدت میدان گرانش در آن نقطه می‌نامند. چون g = F/m شدت میدان گرانش در هر نقطه را می‌توان بصورت نیروی گرانشی وارد بر یکای جرم در آن نقطه تعریف کنیم. 

وزن و جرم

وزن جسمی روی زمین 10 اسحاق نیوتن است. اگر این جسم را به فضا برده و بخواهیم به آن شتاب یک متر بر مجذور ثانیه بدهیم، چند اسحاق نیوتن نیرو باید وارد کنیم؟ 

1. یک؟
2. ده؟
3. صفر؟
4. در فضا نمی‌توان به جسمی شتاب داد!
   
   وزن هر جسم عبارت است از نیروی جاذبه‌ای که زمین به آن وارد می‌کند. وزن چون از نوع نیروست ، کمیتی است برداری. جهت این بردار همان جهت نیروی گرانشی ، یعنی به طرف مرکز زمین است . بزرگی وزن بر حسب یکای نیرو یعنی اسحاق نیوتن بیان می‌شود. وقتی جسمی به جرم m آزادانه در خلا سقوط می‌کند، شتاب آن برابر شتاب گرانش «g» و نیروی وارد بر آن «w» برابر وزن خودش است. اگر از قانون دوم نیوتن (F = ma) ، برای جسمی که آزادانه سقوط می‌کند استفاده کنیم خواهیم داشت: w = mg. که wو g بردارهایی هستند که جهتشان متوجه مرکز زمین است. برای اینکه از سقوط جسمی جلو گیری کنیم باید نیرویی که بزرگی آن برابر بزرگی w و جهت آن به طرف بالاست به آن وارد کنیم ، به گونه‌ای که برآیند نیروهای وارد بر جسم صفر شود. وقتی جسمی از فنری آویزان است و به حال تعادل قرار دارد، کشش فنر این نیرو را تأمین می‌کند.
   
   گفتیم وزن هر جسم ، یعنی نیرویی که زمین به طرف پایین بر جسم وارد می‌کند، یک کمیت برداری است، جرم جسم یک کمیت نرده ای است. رابطه میان وزن وجرم بصورتw = mg است.چون g از یک نقطه زمین به نقطه دیگر آن تغییر می‌کند، w یعنی وزن جسمی به جرم m در مکانهای مختلف متفاوت است. بنابراین یک کیلو گرم جرم در محلی که g برابر 9.8 متر بر مجذور ثانیه است، 9.8 اسحاق نیوتن ( 9.8 = 9.8×1= w )و درمحلی که g برابر 9.78 متر بر مجذور ثانیه است، 9.78 اسحاق نیوتن وزن دارد. در نتیجه بر خلاف جرم که خاصیت ذاتی جسم است (و همیشه ثابت)،وزن یک جسم به محل آن نسبت به مرکز زمین بستگی دارد.در نقاط مختلف روی زمین ترازوهای فنری (نیرو سنجها) ، مقادیر متفاوت و ترازوهای شاهین دار ، مقادیر یکسانی را نشان می‌دهند (زیرا نیرو سنج وزن را نشان می‌دهد، ولی ترازوی شاهین دار جرم را).
   
   در نواحی از فضا که نیروی گرانش (نیرویی که از طرف زمین بر اجسام وارد می‌شود) وجود ندارد، وزن یک جسم صفر است. در حالی که اثرهای لختی و در نتیجه جرم جسم نسبت به مقدار آن در روی زمین بدون تغییر می‌ماند. در یک سفینه فضایی بلند کردن یک قطعه سربی بزرگ کار ساده‌ای است (w = 0 )، ولی اگر فضا نورد به این قطعه لگد بزند همچنان به پایش ضربه وارد می‌شود (زیرا m مخالف صفر است). برای شتاب دادن به یک جسم در فضا ،همان اندازه نیرو لازم است که برای شتاب دادن آن در امتداد یک سطح افقی بدون اصطکاک در روی زمین ، زیرا جرم جسم همه جا یکسان است. اما برای نگه داشتن یک جسم در سطح زمین ، نیروی بسیار بیشتری از نیروی لازم برای نگه داشتن آن در فضا مورد نیاز است، زیرا در فضا وزن صفر است ولی در روی زمین چنین نیست.

دینامـــــــــــــیـــک

ســـــــــــــــــــــــــــلام

فصلـــــــــــــــــــ سومـــــــــــــــــــــــــ  دینامـــــــــیـــــــک:

نکات مهم دینامیک

نکات مهم بخش دینامیک در فیزیک که یکی از مهم ترین بخش ها در فیزیک است و مهم ترین بخش در کنکور هم می باشد.

نکته ۱ -اگر بر آیند نیروهای وارد بر جسمی صفر باشد ،سرعت آن جسم ثابت می ماند ( قانون اول نیوتن )

نکته ۲ - اگر بر جسمی نیرو وارد شود آن جسم شتابی پیدا می کند که با جرم جسم رابطه معکوس و با اندازه نیرو رابطه مستقیم دارد .(قانون دوم )

                                                           ΣF=Σma

نکته ۳ - هرگاه دو جسم بر هم اثر کنند ، نیرویی که جسم اول بر دوم وارد می کند مساوی و خلاف جهت نیرویی است که جسم دوم بر اول وارد می کند . (قانون سوم )  

                                                           F₁₂= -F₂₁

نکته ۴ - در رابطه  F=ma  همیشه باید برآیند نیروها را بجای F قرار دهیم .

نکته ۵ - نیروی اصطکاک همیشه خلاف جهت حرکت است .

نکته ۶ - اگر بر جسم نیرویی وارد می شود که با جهت حرکت جسم همراستا  نیست در اینصورت باید نیرو را به دو مولفه تجزیه نمود .

نکته ۷ - در هنگام تجزیه نیروها بهتر است یکی از محورها را راستای حرکت و دیگری را عمود بر آن انتخاب کنیم .

نکته ۸ - تصویر ( مولفه ) هر بردار روی یک محور برابراست با حاصلضرب اندازه آن بردار در cosθ که θ زاویه میان آن محور و  بردار است .

نکته ۹ - در هنگام استفاده از قانون دوم نیوتن بهتر است جهت حرکت را مثبت در نظر بگیریم . پس ابتدا نیروهایی که باعث حرکت می شوند را می نویسیم و سپس نیروهای مزاحم را از آن کم میکنیم و حاصل را مساوی ma قرار می دهیم .

نکته ۱۰ -در سطح شیبدار نیروی وزن به دو مولفه mgsinθ و mgcosθ تجزیه می شود که اولی در امتداد سطح و دومی عمود بر سطح می باشد .( θ زاویه میان سطح شیبدار باسطح افق است )

نکته ۱۱- نیروی اصطکاک همیشه مزاحم حرکت است پس منفی می باشد . اندازه نیروی اصطکاک برابر حاصلضرب نیروی عکس العمل سطح (  N  ) در ضریب اصطکاک است .

                                                       f_k=μ_k.N

نکته ۱۲ - نیروی عکس العمل سطح ( N  ) در سطح افقی با وزن جسم برابر است ولی در سطح شیبدار با mgcosθ برابر است .پس نیروی اصطکاک لغزشی برابر است با:

                    سطح افقی                               f_k=μ_kmg

                    سطح شیبدار                       f_k=μ_kmgcosθ

نکته ۱۳ - هرگاه چند جسم را با نخ یا میله و یا فنر به هم متصل کنیم به آن دستگاه می گوییم .

نکته ۱۴ - در یک دستگاه اگر نخ یا میله  و یا  فنر بدون جرم باشند نیروی کشش در تمام نقاط آنها یکسان است .

نکته ۱۵ - در یک دستگاه به تعداد جسمها باید قانون دوم را بنویسم و آنها را با هم حل کنیم . در هر مورد ابتدا نیروی محرک و سپس نیروی مقاوم را با علامت منفی می نویسیم .

نکته ۱۶- در یک دستگاه اگر معادلات صحیح نوشته شده باشند با جمع آنها باید بتوان کشش  نخها ( T ) را حذف نمود .

نکته ۱۷ - در حرکت دایره ای یکنواخت ( اندازه سرعت ثابت ) اندازه شتاب برابر مجذور سرعت بر شعاع است .

                                                                a=v²/r

نکته ۱۸ - شتاب در حرکت دایره ای همواره در امتداد شعاع و رو به خارج از دایره است .

نکته ۱۹ - هرگاه جسمی در تعادل باشد برآیند نیروهای وارد بر آن صفر است .یعنی نیروها در یک امتداد دو به دو همدیگر را خنثی می کنند .

---

قانونــــــــــــــــــــــ اولــــــــــــــــــــ نیوتنــــــــــــــــ!!

دید کلی

بررسی حرکت اجسام و یافتن اینکه چگونه یک حرکت بوجود می‌آید ذهن بشر را برای قرنها به خود مشغول کرده بود، اما توفیق چندانی در این مورد بدست نیامده بود. نیوتن با بهره گیری از هوش سرشار و تلاش بسیار خود با تدوین قوانین حرکت که به نام خود او اسم گذاری شده است، توانست قدمهای بزرگی بردارد و بسیاری از مسائل حرکت را با موفقیت زیاد حل کند. پیش از گالیه تصور می‌شد که حتی برای ادامه حرکت یکنواخت اجسام باید به آنها نیرو وارد کرد.

این تصور از برداشت غیر مو شکافانه حرکت اجسام در زندگی روزمره ناشی می‌شد. به تجربه ثابت شده بود که اگر از هل دادن صندوقی که روی سطحی افقی با سرعت ثابت حرکت می‌کند دست بردارند، یعنی به آن نیرو وارد نکنند صندوق از حرکت باز می‌ایستد. گالیله با انجام آزمایش و پس از آن نیز با تعمیم ذهنی نتایج آزمایش ،‌ نخستین کسی بود که در این تصور عمومی تردید کرد. نیوتن که در سال مرگ گالیله به دنیا آمد بررسیهای دقیق درباره حرکت انجام داد و قوانین حرکت را استخراج کرد. 

آزمایش

بنا به تعریف هیچ نیرویی نباید بر جسم اثر کند اما حداقل نیروی گرانش زمین بر جسم اثر خواهد کرد و نمی‌توان آنرا از میان برد. با استفاده از وسایل آزمایشگاهی مخصوص می‌توان شرایطی فراهم کرد که بجز در راستای قائم حداقل نیروی گرانش کره زمین بر جسم اثر می‌کند، در کلیه جهتهای افقی تقریبا نیرویی بر جسم اثر نکند در نتیجه به کمک این وسایل می‌توان قانون اول نیوتن را در جهت افقی با تجربه آزمود. یکی از وسایل تخت هواست، تخت هوا از محفظه‌ای به شکل مکعب مستطیل ساخته شده است که روی آن تعدادی سوراخ ریز وجود دارد. در هنگام آزمایش باید سطح آن کاملا افقی باشد هوا با سرعت وارد محفظه شده و از تمام سوراخها خارج می‌شود.

اگر مهره‌ای روی تخت هوا قرار دهیم لایه نازکی از هوا میان مهره و سطح تخت هوا تشکیل می‌شود و تماس نزدیک مهره با سطح تخت هوا از میان می‌رود. به این ترتیب اصطکاک میان مهره و سطح تخت هوا بسیار کوچک می‌شود. در نتیجه در کلیه جهتهای افقی تقریبا نیروی بر جسم وارد نمی‌شود، اگر به مهره سرعت کمی داده شود تا کناره تخت هوا در امتداد خط مستیقم و با همان سرعت پیش می‌رود و به این ترتیب قانون اول نیوتن در جهت افقی با آزمایش تأیید می‌شود. ملاحظه می‌شود که حرکت جسم در امتداد خط مستقیم و افقی با سرعت ثابت نیازی به نیرو ندارد. 

قانون لختی

یک کشتی فضایی در فضای میان ستاره‌ها و با فاصله بسیار زیاد در آنها با هیچ چیزی برهمکنش ندارد. اگر این کشتی فضایی موتور خود را خاموش کند طبق قانون اول نیوتن در امتداد یک خط راست با سرعت ثابت حرکت می‌کند و مفهوم قانون لختی این است که اگر بر جسمی نیرو وارد نشود جسم مایل است وضعیت حرکت خود را حفظ کند. این خاصیت از اجسام که میل دارند وضعیت حرکت خود را در غیاب نیرو حفظ کنند لختی نامیده می‌شود. از اینرو قانون اول نیوتن قانون لختی نیز نامیده می‌شود و چارچوبهای مرجعی که این قانون در آنها بکار می‌رود چارچوبهای لخت نام دارند، این چارچوبها نسبت به ستاره‌های دور ثابت فرض می‌شوند. 

نتایج قانون اول نیوتن

• در این قانون تفاوتی میان جسم ساکن و جسمی که با سرعت ثابت حرکت می کند وجود ندارد، هر دو حرکت در غیاب نیرو طبیعی‌اند، دلیل این امر وقتی روشن می‌شود که جسم ساکن در یک چارچوب مرجع لخت ، مرجع لخت دیگری که با سرعت ثابت نسبت به اولی حرکت می‌کند مشاهده کنیم. ناظری که در چارچوب اول قرار دارد جسم را در حال سکون می‌بینید و ناظر واقع در چارچوب دوم می‌بیند که همان جسم با سرعت یکنواخت در حال حرکت است. هر دو ناظر متوجه می‌شوند که جسم شتاب ندارد یعنی سرعت آن تغییر نمی‌کند و هر دو از قانون اول نتیجه می‌گیرند که هیچ نیرویی بر جسم وارد نمی‌شود.
• میان نبودن و بودن نیروهایی که برآیندشان صفر است تفاوتی وجود ندارد. مثلا اگر فشار دستها به کتاب نیروی اصطکاک را کاملا خنثی کند کتاب با سرعت یکنواخت حرکت می‌کند، بنابراین راه دیگر بیان قانون اول این هست که اگر در مجموع نیرویی بر جسم اثر نکند شتاب آن صفر است.

قانونـــــــــــــــــــ دومـــــــــــــــــ نیوتنــــــــــ!!

دید کلی

بنا بر قانون اول نیوتن اگر بر جسمی نیرو وارد نشود جسم یا ساکن می‌ماند و یا حرکت یکنواخت بر خط راست خواهد داشت. نتیجه آشکار قانون اول این است که اگر بر جسم نیرو وارد شود جسم ساکن نمی‌ماند و حرکت یکنواخت بر خط راست نیز خواهد داشت، در این صورت وارد کردن نیرو بر جسم در آن شتاب می‌دهد. قانون دوم نیوتن در واقع رابطه شتاب با نیرویی که بر آن وارد می‌شود را بیان می‌کند. شتاب جسمی به جرم m که نیروی F بر آن وارد می‌شود هم جهت و متناسب با نیروی وارد بر آن است و با جرم جسم نسبت عکس دارد. این بیان را می‌توان بصورت زیر نوشت:

a = F/m

F برآیند نیروهایی است که به علت اثر اجسام دیگر روی جسم مورد نظر وارد می‌شود. a شتاب آن و m جرم جسم است. 

مفهوم قانون دوم نیوتن

جرم جسم به مقدار ماده‌ای که در ساختمان جسم بکار رفته است بستگی دارد رابطه بالا یک رابطه برداری است. و چون m یک کمیت نرده‌ای است و مثبت ، شتاب جسم هم جهت با نیروی وارد بر آن است. هر چه نیروی وارد بر یک جسم بزرگتر باشد شتاب آن نیز بزرگتر می‌شود، علاوه بر آن با یک نیروی معین هر چه جرم جسم بیشتر باشد شتاب آن یعنی تغییر در سرعتش کمتر خواهد بود. به عبارت دیگر با یک نیروی معین هر چه جرم جسم بیشتر باشد وضعیت حرکت بیشتر حفظ می‌شود، یعنی جسم لختی بیشتری از خود نشان می‌دهند.

یک دروازه‌بان فوتبال می‌تواند با نیروی دست خود براحتی وضعیت حرکت توپ را تغییر دهد، ولی وی هرگز نمی‌تواند با دست خود و با همان نیرو ، وضعیت حرکت یک اتوبوس را تغییر دهد. آشکار است این تفاوت به علت جرم زیادتر اتوبوس نسبت به توپ فوتبال است، بنابراین می‌توان گفت اتوبوس بیش از توپ فوتبال لختی دارد. 

شتاب

برای یافتن شتاب یک جسم باید نیروهایی را که به آن وارد می‌شود معلوم باشد. در کارهای روزمره تنها نیروهای گرانشی و یا الکترومغناطیسی به اجسام وارد می‌شود و در نتیجه برای بدست آوردن شتاب جسم باید قوانین نیروی گرانش و یا نیروی الکترومغناطیسی وارد بر اجسام را بشناسیم. بردارهای F و a را می‌توانیم روی محورهای x و y تصویر کنیم، شتاب جسم در راستای معین مثلا راستای محور x صرفا مربوط به نیروی وارد بر جسم در همان راستا است. بنابراین با تجزیه نیروی وارد بر جسم روی دو محور بدست آوردن مؤلفه‌های نیرو می‌توان شتاب جسم روی هر یک از دو محور یعنی مؤلفه‌های شتاب را بدست آورد. 

انتخاب دستگاه مختصات مناسب

می‌دانیم حرکت نسبی است، یعنی سرعت و شتاب اجسام نسبت به دستگاههای مختصات مختلف متفاوت است. به عنوان مثال یک اتومبیل را که با شتاب به راه می‌افتد در نظر بگیرد حرکت مسافر درون این اتومبیل نسبت به دستگاه مختصات متصل به جاده شتابدار است، اما همین مسافر نسبت به دستگاه مختصات که به خود اتومبیل متصل باشد ساکن است، یعنی شتاب ندارد. اما شتابی که در رابطه a = F/m برای جسم بدست می‌آید نسبت به کدام دستگاه مختصات است؟ یا اگر بخواهیم نیروی وارد بر یک جسم را تعیین کنیم، شتاب جسم نسبت به کدام دستگاه مختصات باید در نظر گرفته شود، دستگاه مختصات لخت نام دارد.

در بسیاری از مسأله‌ها مثل حرکت اتومبیل ، هواپیما و ... که سرعت اجسام زیاد نیست، می‌توان نشان داد که با تقریب خوبی دستگاه مختصات متصل به زمین یک دستگاه مختصات لخت است. ولی این دستگاه برای بررسی حرکت اجسام سریع مانند موشکهای قاره پیما و یا موشکهایی که ماهواره‌ها را در مدار قرار می‌دهند، دستگاه مختصات لخت نیست. بنابراین همواره شتاب اجسام را نسبت به دستگاه مختصات متصل به زمین در رابطه a = F/m قرار دهید. 

قانونـــــــــــــــــ سومـــــــــــــ نیوتنـــــــــــــــ!!

اگر جسم (1) بر جسم (2) نیرو وارد کند، جسم (2) نیز متقابلا بر جسم (1) وارد می‌کند، اگر نیرویی را که جسم (2) بر جسم (1) وارد می‌کند F و نیرویی را که جسم (1) بر جسم (2) وارد می‌کندF بنامیم، این دو نیرو هم اندازه ، هم راستا و در دو سوی مخالف یکدیگرند: F = -F

دید کلی

شخصی را در نظر بگیرید که طنابی را در دست دارد و آنرا می‌کشد، نیرویی از دست شخص بر طناب وارد می‌شود. عامل وارد کننده این نیرو دست شخص و جسمی که نیرو بر آن وارد می‌شود طناب است. متقابلا طناب نیز در محلی که با دست وی تماس است نیرویی بدست وارد می‌کند. با آزمایش در می‌یابیم که هر گاه جسمی به جسم دیگر نیرو وارد کند جسم دوم نیز همواره نیرویی به جسم اول وارد می‌کند، این نیروها از نظر بزرگی مساوی‌اند، ولی جهتشان مخالف هم است. بنابراین وجود یک نیروی منزوی منفرد محال است. 

مفهوم قانون سوم

مفهوم اساسی در قانون سوم نیوتن این است که نیروی تک در طبیعت وجود ندارد. هر نیرویی که در محلی سراغ گرفته شود، قطعا نیروی دیگری با همان اندازه و در جهت مخالف آن وجود دارد. یعنی نیروهای موجود در طبیعت همواره بصورت دو تایی هستند، همانطور که تکه چوبی که فقط یک سر داشته باشد وجود ندارد. اگر یکی از این دو نیرو را کنش (عمل) بنامیم نیروی دیگر واکنش (عکس العمل) نامیده می‌شود. تفاوتی ندارد که کدام نیرو را کنش و کدام نیرو را واکنش بنامیم. در اینجا علت و معلول مورد نظر نیست، بلکه برهمکنش متقابل همزمان مورد توجه است.

به عنوان مثال همانطور که پای فوتبالیست بر توپ فوتبال نیرو وارد می‌کند، متقابلا توپ فوتبال نیز بر پای فوتبالیست نیرو وارد می‌کند (اگر در وجود این نیرو شک دارید، برای یکبار هم که شده به جای توپ با یک آجر فوتبال بازی کنید!). مفهوم برهم دو طرفه بودن است، مثلا نیروی گرانش ، برهمکنش دو جرم بر یکدیگر و نیروی الکتریکی - مغناطیسی برهمکنش دو بار الکتریکی بر یکدیگر است.

بی دقتی در استفاده از قانون کنش و واکنش و مسأله تناقض

فرض کنید که اسبی کالسکه‌ای را می‌کشد طبق قانون سوم نیوتن کالسکه نیز با همان نیرو اسب را در جهت مخالف می‌کشد، پس اسب می‌تواند کالسکه را به حرکت در آورد؟ اشکال این استدلال به این صورت است: اگر می‌خواهیم بدانیم که آیا اسب می‌تواند حرکت کند یا نه، باید نیروهای وارد بر اسب را در نظر بگیریم. نیرویی که بر کالسکه وارد می‌شود هیچ ربطی به این مسأله ندارد.

اسب به این دلیل می‌تواند حرکت کند که نیرویی که با سمهایش وارد می‌کند بزرگتر از نیرویی است که کالسکه با آن اسب را به طرف عقب می‌کشد و کالسکه به این دلیل به حرکت در می‌آید که نیرویی که اسب با آن کالسکه را بطرف جلو می‌کشد بزرگتر از نیروهای اصطکاکی است که کالسکه را به طرف عقب می‌کشند. برای اینکه بدانید یک جسم حرکت می‌کند باید نیروهای وارد بر آنرا بررسی کنیم. کنش و واکنش هیچگاه بر یک جسم وارد نمی‌شود. 

نیروی عمودی تكیه گاه

هم اكنون كه در حال مطالعه این مجموعه هستید، كجا نشسته اید!

روی یك صندلی، چه چیزی از سقوط شما روی زمین جلوگیری می‌كند؟

 

اگر پاسخ می‌دهید كه "صندلی" درست است، اما بهتر است بگوییم نیروی عمودی كه صندلی به شما وارد می‌آورد.

 

به طور كلی، هنگامی كه دو جسم با یكدیگر در تماس باشند، (مثل شما و صندلی تان، كامپیوتر و میز، فرش و كف اتاق و خیلی چیزهای دیگری كه دور و برتان مشاهده می‌كنید!) هر یك از سطوح، سطح جسم دیگر را در راستای عمود بر سطح می‌راند.

 

چنین نیروهایی را نیروی عمودی تكیه گاه می‌گوییم و با نماد N یا F_N نشان می‌دهیم.

به شكل‌های زیر توجّه كنید. نیروی عمودی تكیه گاه (N) را در هر یك از حالات به دست آورید. (جرم جعبه را ١٠kg بگیرید.)

راهنمایی:

در هر یك از حالات جعبه ساكن است. پس طبق قانون اوّل نیوتن باید برآیند نیروهای وارد بر جعبه صفر باشد. به عبارت ساده تر باید نیروهای رو به بالا برابر نیروهای رو به پایین باشد. با این فرض و با توجّه به رسم نیروهای وارد بر جعبه، كار بسیار ساده می‌شود.

 

 

ملاحظه فرمودید كه مقدار N بسته به شرایط خاص مسأله ممكن است تغییر كند.

 

 

حال برای فهم كامل تر این موضوع، به دقت 2 مدل سازی زیر بررسی كنید.

چه نتیجه‌ای می‌گیرید؟

 

ملاحظه می‌كنید كه در مدل سازی زیر، با افزایش نیروی F (همچون نیروی دست رو به پایین !)، نیروی عمودی تكیه گاه N نیز افزایش می‌یابد.

اما در مدل سازی زیر، با افزایش نیروی F  (همچون نیروی طناب رو به بالا) نیروی عمودی تكیه گاه كمتر و كمتر شده تا جاییكه به صفر رسیده و حتی پس از آن، به خاطر بیشتر شدن نیروی F (رو به بالا) از نیروی وزن mg (رو به پایین)، جسم شروع به حركت در راستای قائم می‌نماید.

به نظر شما، چنانچه سطح تكیه گاه افقی نباشد، وضعیت نیروی عمودی تكیه گاه چگونه است؟

 

 

همان طور كه ملاحظه می‌كنید‌، در این حالت نیز نیروی عمودی تكیه گاه، بر سطح تكیه‌گاه عمود است.

در تصویر زیر یك سرسره منتهی به آب استخر را مشاهده می‌كنید. به جهت نیرو‌های مختلف از جمله نیروی عمود بر سطح توجّه كنید.